ITAPETININGANA APRESENTA TRABALHO DE GRADUAÇÃO: ANÁLISE DO SOFTWARE 'GRAPH” E SUA POTENCIALIDADE NA UTILIZAÇÃO DIDÁTICA PARA O ENSINO DE CÁLCULO

Trabalho realizado por Érica Simas Villaça para a Faculdade de Tecnologia de Itapetininga

CENTRO PAULA SOUZA

FACULDADE DE TECNOLOGIA DE ITAPETININGA

CURSO SUPERIOR EM TECNOLOGIA DE INFORMÁTICA PARA A GESTÃO EM NEGÓCIOS
Érica Simas Villaça

2º semestre/2011
ANÁLISE DO SOFTWARE “GRAPH” E SUA POTENCIALIDADE NA UTILIZAÇÃO DIDÁTICA PARA O ENSINO DE CÁLCULO
Trabalho de graduação apresentado a Faculdade de Tecnologia de Itapetininga, para a obtenção do grau de tecnólogo em informática para a gestão em negócios.
Sob orientação do Prof. MARCELO DOS SANTOS SILVÉRIO
Itapetininga, SP
Itapetininga, 14 de dezembro de 2011
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao Centro Paula Souza e à Faculdade de Tecnologia de Itapetininga pela oportunidade de formação acadêmica.
Ao professor Marcelo Silvério pela ótima orientação. Pela sabedoria e atenção dedicadas. Sem elas não seria possível a realização deste trabalho.
A Deus, por estar sempre me dando forças para levantar e lutar a cada dia.
Ao Matheus, por estar ao meu lado por esses anos, além de todo o carinho me deu muita motivação. Sem a sua ajuda não teria sido possível o término este
trabalho.
Aos meus pais, pelo apoio e por sempre terem feito por mim tudo para que fosse possível para a conclusão da faculdade.
A todos os amigos que fiz na FATEC; pelas ajudas em trabalhos, por tornarem as aulas mais descontraídas e divertidas, por fazerem parte desses bons
momentos, de uma época que sempre será lembrada com carinho.

RESUMO
A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral nos cursos superiores possui um alto
índice de reprovações. Muitos alunos consideram o conteúdo difícil e desvinculado
da realidade. Por isso, existe uma busca incessante a novas estratégias que levem
ao maior entendimento e motivação dos alunos com esta disciplina. Este Estudo de
Caso faz uma análise do software livre Graph, utilizado para plotar gráficos de
funções e seus elementos durante a disciplina de Cálculo, introduzido como forma
didática do uso da Geometria Dinâmica na resolução de problemas. Para isto,
analisou-se por meio de observações de aulas, levantamento bibliográfico,
desenvolvimento de tutorial e questionários o uso do Graph nas aulas de Cálculo
dos cursos de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas e Tecnologia
em Agronegócios da Fatec de Itapetininga como fonte facilitadora da aprendizagem.
Pode-se observar uma evolução significativa no conhecimento dos alunos tanto em
elementos de funções quanto no uso de software educativo.
Palavras-chave: Software. Graph. Cálculo.

SIGLAS E ABREVIATURAS
ACOT – Arco Cotangente
ACOTH – Arco Cotangente Hiperbólico
ACSC – Arco Cossecante
ACSCH – Arco Cossecante Hiperbólico
ASEC – Arco Secante
ASECH – Arco Secante Hiperbólico
BITMAP – imagem digital formada através do preenchimento dos pixels. O
significado da expressão, traduzida do inglês, é o de Bit (ponto) Map (mapa).
BUG – Falha de software
COT – Cotangente
COTH – Cotangente Hiperbólica
CSC – Cossecante
CSCH – Cossecante Hiperbólica
CSV – Comma-separated Values, no português: Valores Separados por Vírgula. É
um formato de arquivo que armazena dados tabelados. São bem simples e comuns
em todas as plataformas de computador.
EXP – Exponencial
Função floor – transforma o valor em número inteiro, porém faz o arredondamento
para baixo.
Função round – transforma o valor em um número inteiro, mas diferentemente do
trunc, o arredonda.
Função trunc – transforma uma fração em números inteiros; sem o arredondamento,
mas extraindo os decimais.
JPEG – Joint Photographic Experts Group, traduzindo para o português: Grupo
Conjunto de Especialistas em Fotografia. O JPEG efetua a compressão de imagens,
porém, diminui a qualidade.
MOD – Modular
OLE – Object Linking and Embedding, traduzindo para o português: Vinculação e
Incorporação de Objetos. É um padrão do ambiente Windows que permite que um
trabalho criado em um programa seja inserido em um documento criado em outro
programa.
SEC – Secante
SECH – Secante Hiperbólica
RAND – Função randômica

SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO…………………………………………………………………………………………..08
1.1 OBJETIVOS……………………………………………………………………………………………09
1.1.1 Objetivos Gerais ………………………………………………………………………………..09
1.1.2 Objetivos Específicos ………………………………………………………………………..09
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ………………………………………………………………….10
2.1 DEFINIÇÃO DE SOFTWARE LIVRE………………………………………………………….10
2.2 O SOFTWARE LIVRE NA EDUCAÇÃO………………………………………………………12
2.3 SOBRE O GRAPH…………………………………………………………………………………..13
2.4 CARACTERÍSTICAS DO GRAPH 4.3………………………………………………………..17
2.5 COMO USAR O GRAPH…………………………………………………………………………..19
3 METODOLOGIA………………………………………………………………………………………..31
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS……………………………………………………………………32
4.1 ANÁLISE DO PRIMEIRO QUESTIONÁRIO…………………………………………………32
4.2 ANÁLISE DO SEGUNDO QUESTIONÁRIO………………………………………………..42
4.3 DADOS OBTIDOS ATRAVÉS DE COMPARAÇÃO ENTRE OS GRÁFICOS…..52
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS…………………………………………………………………………53
REFERÊNCIAS…………………………………………………………………………………………….55
APÊNDICES…………………………………………………………………………………………………56
ANEXOS……………………………………………………………………………………………………..61
8
1 INTRODUÇÃO
Neste trabalho serão analisadas as interferências e a potencialidade do uso
do software didático Graph nas disciplinas de cálculo na FATEC de Itapetininga.
A disciplina de Cálculo costuma ser uma das que possuem maiores índices
de reprovação. A busca pela melhor metodologia de ensino tem sido intensa entre
os pesquisadores da área.
Muitos estudos sobre as dificuldades no ensino e na aprendizagem de
Cálculo Diferencial e Integral, apontam para problemas que evoluem numa espiral
crescente, pois vêm se acumulando no decorrer de todo o ensino fundamental,
passando pelo ensino médio e culminando no ensino superior.
Quando a metodologia de ensino utilizada pelo professor no nível superior é
baseada no modelo tradicional, na qual a aula é meramente expositiva e dialogada,
a aprendizagem dos estudantes restringem-se aos processos de memorização e
técnicas de habilidades algébricas, faltando um estágio mais avançado de
conhecimento que leve à reflexão e compreensão.
Por isso a incessante busca por encontrar uma metodologia em que o aluno
interaja com o curso de cálculo e compreenda sua aplicabilidade na área de
atuação. Um dos métodos didáticos buscados atualmente é através da geometria
dinâmica e da informática, em que gráficos e funções são operados visualmente e
não mais de forma estática.
Aqui será apresentado o software Graph, utilizado pelo professor Marcelo
Silvério com as turmas de Cálculo, mostrando a história desse software, suas
principais características e como usar as suas funcionalidades principais. Serão
abordados alguns conceitos sobre software livre, já que é uma característica do
Graph.
Também será feita uma pesquisa de como estes alunos interagem com o
Graph, analisando se sentiram dificuldades ou o utilizaram em casa para estudos. O
intuito do uso deste software é o de proporcionar um ensino mais prático, dinâmico e
9
que incentive os alunos, porém, iremos buscar as suas possíveis contribuições e
influências no ensino do Cálculo.
A análise sobre a opinião dos estudantes foi realizada em duas etapas,
através de questionários entregues aos alunos. O primeiro questionário foi entregue
após o primeiro contato com o software, para que nos informem suas impressões
iniciais com o Graph; o segundo foi entregue quando os alunos estavam mais
familiarizados com o software e o professor lhes pediu trabalhos para serem feitos
através dele. Os questionários foram passados aos alunos de Agronegócios, 1º ciclo
diurno e noturno e 2º ciclo de ADS (Análise de Desenvolvimento de Sistemas),
noturno e diurno.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivos Gerais
Verificar se a Informática pode ser um agente facilitador na aprendizagem do
curso de Cálculo Diferencial e Integral num curso de Tecnologia.
1.1.2 Objetivos Específicos
• Verificar se o uso do software Graph, pode contribuir para o ensino com o
estímulo de alunos.
• Verificar se os alunos reconhecem ou não os elementos do curso tradicional
de Cálculo na sala de aula entre os gráficos e relações obtidos na geometria
dinâmica com o Cálculo
• Verificar se o uso do software Graph torna as aulas de Cálculo mais atraentes
ou não.
• Verificar se o software Graph possui uma acessibilidade boa, sendo
facilmente utilizável pelos alunos.
• Criar um tutorial para o software Graph, facilitando sua utilização para outros
usuários.
10
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A pesquisa foi baseada num estudo de caso através de questionários
entregues aos alunos de cálculo e de observações das aulas nas quais os alunos
estiverem fazendo o uso deste software.
Foi escolhido o software Graph por ser um software free, freeware e ser
usado nas aulas de cálculo da FATEC de Itapetininga. Ele apresenta uma interface
simples, de modo que proporciona ao aluno facilidade em usá-lo e mais estímulo
para aprender.
O local de pesquisa foi na FATEC Itapetininga, com os alunos dos diferentes
cursos de Tecnologia.
2.1 DEFINIÇÃO DE SOFTWARE LIVRE
O software livre, também conhecido como Free Software, é aquele em que
o próprio usuário pode estudar o seu código fonte, fazer alterações sem a
necessidade de pedir autorização ao seu desenvolvedor e redistribui-lo,
gratuitamente ou cobrando algum valor.
A Free Software Foundation (FSF) foi fundada com o intuito de defender este
conceito de liberdade. A FSF é uma fundação sem fins lucrativos, que foi criada para
servir de modelo para o software livre.
De acordo com Sabino e Kon (2009), para que o software seja livre, ele deve
atender as quatro liberdades básicas, criadas pela Free Software Foundation:
• Liberdade de executar o programa, para qualquer propósito.
• Liberdade de modificar o programa para adaptá-lo às suas necessidades
(para tornar essa liberdade efetiva na prática, você precisa ter acesso ao
código fonte, já que fazer alterações em um programa sem ter o código fonte
é muito difícil).
• Liberdade de redistribuir cópias gratuitamente ou mediante pagamento
11
• Liberdade de distribuir versões modificadas do programa para que a
comunidade possa se beneficiar de suas melhorias
Um erro muito comum é o termo “software free” ser traduzido como software
gratuito; na verdade, a definição para software gratuito é freeware. Os softwares que
não têm seus códigos abertos são chamados de softwares proprietários.
Existe também o Código Aberto ou, Open Source; visa os mesmos objetivos do
software free, mas através de uma filosofia diferente, desta forma, atingiu as
pessoas mais conservadoras e eliminando a palavra “free” e a confusão com
“grátis”. O movimento Open Source foi originado como parte de uma campanha de
marketing do software livre, salientando os benefícios do código fonte aberto e não
discutindo sobre questões éticas.
Já o movimento software livre argumenta sobre as questões éticas, sociais e
morais, afirmando que não é ético aprisionar o conhecimento científico nem cobrar
por ele. (AUGUSTO, 2010)
Como as diferenças entre esses movimentos, do Software Livre e do
Código Aberto, são mínimas; centrando-se apenas na argumentação em
favor dos mesmos softwares, frequentemente os dois grupos se unem em
diversas situações ou são mencionados, agregadoramente, pela sigla
“FLOSS” (Free/Libre and Open Source Software). Open Suse (2011)
Esta liberdade para modificação permite que o software seja melhorado
constantemente, pois os usuários estão sempre o modificando de acordo com as
suas necessidades:
Com o maior número de usuários que tem acesso ao programa e até ao
código-fonte, o software é testado melhor e os problemas existentes no
código são encontrados mais rapidamente. Outro fator que contribui
para a qualidade é o orgulho pessoal do desenvolvedor, pois a partir do
momento que seu código poderá ser lido por mais pessoas é esperado
que ele seja mais cuidadoso com seu trabalho. A competição também é
facilitada no software livre e, assim, se o grupo original de
desenvolvedores não está fazendo um bom trabalho para manter o
projeto, é possível que um novo grupo faça um fork para suprir as
deficiências. (SABINO e KON, 2009, p. 7)
Dentre as vantagens do software livre, a mais significativa é a de ser
constantemente alterado por pessoas diferentes, podendo adaptá-lo de acordo com
necessidades específicas, utilizá-lo como base para a criação de programas mais
12
complexos, ao contrário do software proprietário, que você pode pedir ao
desenvolvedor que adicione melhorias ao software ou corrija falhas, mas ele só irá
fazer isso se for conveniente a ele.
Mesmo quem não é programador pode se beneficiar com o software livre,
pois programadores podem fazer alterações no software para eles mesmos e
disponibilizar suas modificações, também tendo em vista que todos podem falar
sobre suas necessidades ou sugestões a um programador que conheça e pedir ou
pagar para que ele faça tais melhorias.
2.2 O SOFTWARE LIVRE NA EDUCAÇÃO
Com a utilização de um software, o ensino pode ser bem mais dinâmico e
atrair o interesse do aluno, o que proporciona um ensino de qualidade e mais eficaz.
A utilização de um software na educação permite que o ensino seja mais prático e
menos teórico, o que gera mais aprendizado.
Para a utilização de um software educativo é muito vantajoso para os alunos
e a universidade que ele seja um software livre, pois assim, poderá ser adaptado
para funcionar em máquinas mais antigas, de forma que as universidades não terão
a necessidade de obter computadores modernos para que seus alunos possam
utilizar o software.
O fato de o software livre poder ser adaptado para que funcione em
computadores mais obsoletos é uma forma de diminuir também o lixo eletrônico:
máquinas que seriam descartadas podem ser utilizadas na educação e a
universidade poderá direcionar o dinheiro que antes seria usado para comprar
máquinas modernas e licenças para o uso de softwares, para outras áreas e
necessidades da faculdade. DUARTE (2011)
Outro ponto positivo é que os alunos podem instalar o software no
computador que tem em casa para estudar, não importando se sua máquina é
moderna ou mais antiga; o que pode ser um incentivo para que utilizem mais o
software, estudem em casa e aprendam mais.
13
2.3 SOBRE O GRAPH
O Graph é um software livre e de código aberto. Sua função mais significativa
é a de plotar gráficos matemáticos. Ele é bastante intuitivo, o que torna seu
aprendizado fácil e rápido, por isso, pode ser usado como auxílio ao aprendizado e
estudo de alunos de matemática e em particular, do Cálculo.
É um programa muito útil para desenhar gráficos de funções ou para poder
descobrir a função de um gráfico, com boa interface e acessibilidade.
Com o intuito de atender as necessidades dos usuários e buscar melhor
qualidade, o software Graph passou por constantes atualizações desde a sua
criação, visando sempre melhorar suas funcionalidades e adquirir mais funções
matemáticas. Seu desempenho também é satisfatório, visto que o programa pode
ser usado em máquinas com as mais variáveis configurações, não se tratando de
um programa pesado, onde são requeridas configurações avançadas e de última
geração.
Podemos ver abaixo a história de sua evolução com as datas das respectivas
atualizações. Ela foi retirada do link (http://www.padowan.dk/graph/History.php) e
resumida, apresentando os seus pontos mais significativos:
Versão 4.3 (26 de agosto de 2007)
• Graph pode calcular agora, a área sob uma função paramétrica.
• a^(b/c) agora é tratada como um caso especial e serão plotados
corretamente.
• Equações e inequações agora são plotadas mais rápidamente, especialmente
quando impressas.
• Acrescentou traduções aos idiomas: sérvio, croata e vietnamita.
Versão 4.2 (17 de dezembro de 2006)
• Agora você pode escolher as configurações padrão para salvar como opções
de imagem.
14
• Rótulos de texto agora podem ser girados verticalmente a partir do menu de
contexto no Windows 2000/XP.
• Acrescentadas traduções para os idiomas: chinês (tradicional), mongol,
sueco, polaco e checo.
• A função beta de Euler foi renomeada de B para Beta, para tornar B
disponível como uma constante personalizada.
Versão 4.1 (30 de dezembro de 2005)
• Adicionado suporte para exportar imagens como Portable Document Format
(PDF).
• Gráfico agora irá mostrar a soma dos quadrados na descrição, ao criar linhas
de tendência.
• Agora você pode escolher a largura da borda ao redor de uma desigualdade e
pode até mesmo ser definido como 0.
• Acrescentou traduções ao holandês, grego e finlandês.
Versão 4.0 (15 de outubro de 2005)
• Como uma alternativa para transparecer, as etiquetas podem ter uma cor de
fundo personalizado.
• Novas funções acrescentadas: zeta, dnorm.
• Rótulos de texto podem ser anexados ao final dos eixos como alternativas
para os rótulos dos eixos.
• Adicionado suporte para salvar as imagens como arquivos JPEG.
• Adicionado suporte para a metade de interpolação cosseno de linhas suaves
em séries de ponto.
• Acrescentada a tradução ao russo e húngaro.
Versão 3.3 (29 de dezembo de 2004)
• Implementada a possibilidade de mostrar os pontos finais nas extremidades
das funções.
15
• Corrigido problemas ao importar grandes arquivos CSV.
• Corrigido vários problemas com a capacidade de encontrar pontos de
extremo e cruzamentos com os eixos.
• Acrescentada tradução para a língua eslovena.
Versão 3.2 (16 de agosto de 2004)
• Calc|Evaluate pode ser usado para encontrar pontos de extremo e
interseções com outras funções e eixos.
• Funções adicionadas: a função beta de Euler, Lambert W-função (função
omega).
• Corrigido o bug que impedia as funções csc, sec, cot, acsc, asec e acot de
cálculos em graus.
• Acrescentada traduções para o espanhol, português e italiano.
Versão 3.0 (20 de janeiro de 2004)
• Os rótulos podem conter qualquer tipo de objetos OLE, por exemplo,
imagens.
• Funções acrescentadas: exp, sec, csc, cot, asec, acsc, acot, sech, csch, coth,
asech, acsch e acoth
• Linhas de tendência personalizadas podem ser criadas.
• É possível imprimir usando bitmaps, que deve funcionar em torno de alguns
problemas da impressora.
Versão 2.7 (6 de setembro de 2003)
• O cálculo da área e comprimento da curva são mostrados na mesma caixa de
diálogo como avaliação.
• Você pode usar o mouse para marcar a faixa que calcula a área ou
comprimento do caminho.
• Legendas de descrições para as funções, tangentes e tonalidades podem ser
personalizadas.
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• Arquivos do Graph podem ser importado para outro sistema de coordenadas.
• Arquivos de dados com várias séries de ponto podem ser importados.
• Funções acrescentadas: logb1, raiz.
Versão 2.6 (14 de junho de 2003)
• É possível utilizar zoom para ajustar a função selecionada ou série de pontos.
• A cor da grade e a cor de fundo podem ser alteradas.
• A fonte rótulo e número podem ser alteradas.
Versão 2.5 (26 de março de 2003)
• Adicionado novas funções: rand, integral, soma e funções polares.
• Quando as grades são habilitadas, eixos logarítmicos são mostrados como
papel logarítmico.
• Funções que terminam subitamente após grandes declives são desenhadas
mais corretamente.
Versão 2.4 (01 de janeiro de 2003) e Versão 2.3 (07 de outubro de 2002)
• Estas funções podem ser utilizadas: mod, trunc, fract, ceil, floor, round, min,
max, se, alcance.
• Acrescentados operadores: e, ou, xor, não, <,>, =
• Dados para as séries de ponto podem ser importados de arquivos.
• É possível salvar como Portable Network Graphics (PNG).
Versão 2.0 (18 de julho de 2002)
• Bug da função desfazer foi corrigido.
• É possível adicionar uma série de pontos com diferentes cores, estilos e muito
mais.
1 Logb: logaritmo na base b. Neste caso, b é um número real positivo diferente de 1.
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• É possível gerar diferentes tipos de linhas de tendência para uma série de
pontos.
Versão 1.1 (01 de setembro de 2001)
• Interface modificada: uma lista com as funções e tangentes é mostrada na
janela principal, em vez de em cada caixa de diálogo.
• Diferentes estilos de linhas são suportadas: solido, ponto, traço, traço-ponto,
e traço-ponto-ponto.
Versão 1.0 (6 de março de 2001)
• Lançamento com muitos recursos.
2.4 CARACTERÍSTICAS DO GRAPH 4.3
O Graph possui muitas funcionalidades e está sempre melhorando e as
aperfeiçoando. As características abaixo foram retiradas do link:
(http://www.padowan.dk/graph/Features.php) e se resumem a apresentar as
funcionalidades e características principais do Graph 4.3, que é a última atualização
deste software.
Bens que o Graph pode fazer por você:
Desenhar Funções:
O Graph pode desenhar funções normais, funções de parâmetros e funções polares.
Você pode usar várias funções internas, como por exemplo: sen, cos, log etc. Você
pode especificar a largura, cor da linha e estilo dos gráficos, eles podem também ser
limitados a um intervalo. É possível mostrar um círculo nas extremidades, indicando
um intervalo aberto ou fechado.
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Relaciona Desenhos
Graph pode mostrar qualquer equação e desigualdade, por exemplo, sen(x) < cos(y)
ou x ^ 2 + y ^ 2 = 25. Você pode escolher a largura da linha e cor para as equações,
e cor e estilo de sombreamento para as inequações.
Interação com outros programas
Você pode salvar o sistema de coordenadas com gráficos como uma imagem no
disco ou como um bitmap (BMP), Potable Network Graphics (PNG), JPEG, Metafile
(EMF) ou Portable Document Format (PDF). Você também pode copiar o sistema de
coordenadas em outro programa, por exemplo, o Microsoft Word, como uma imagem
normal ou como um objeto OLE, que pode ser editado mais tarde por um duplo
clique nele.
Variedade de opções
Embora seja fácil de usar, o Graph tem várias possibilidades de personalização, por
exemplo, fontes, cores, estilo de eixos, grades etc. Os eixos, que podem ser normal
ou logarítmico, podem ser colocados ao entrar com valores específicos, movendo ou
dando o zoom com o mouse.
Avaliação
Dado uma coordenada x, o Graph irá calcular o valor da função e as duas primeiras
derivadas para qualquer função dada. Uma alternativa é a função poder ser traçada
com o mouse. O Graph também pode preencher uma tabela com funções
coordenadas avaliadas em uma escala especificada pelo usuário. Dados da tabela
podem ser facilmente copiados em outro programa, por exemplo, Microsoft Excel.
Cálculos
O Graph pode ajudar você a calcular a área sob uma função em um determinado
intervalo e a distância ao longo da curva entre dois pontos sobre a função. O
programa também pode mostrar a primeira derivada de uma função e criar linhas
tangentes e normais para a função com coordenadas dadas.
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Série de pontos e linhas de tendência
Você pode criar uma série de pontos com diferentes marcadores, cores e tamanho.
Dados para uma série de pontos podem ser importados de outros programas, por
exemplo, Microsoft Excel. É possível criar uma linha de melhor ajuste dos dados em
uma série pontos, seja a partir de um dos modelos embutidos ou a partir de um
modelo de usuário especificado.
Matizes e rótulos
Graph pode inserir matizes usadas para marcar uma área relacionada a uma função.
Matizes podem ser criadas com diferentes estilos e cores, especificados pelo
usuário num intervalo. Além do uso opicional da legenda para descrever cada
função, um rótulo pode ser adicionado em qualquer parte do sistema. Um rótulo
pode conter textos com diferentes fontes, imagens e objetos criados em outros
programas.
Funções personalizadas
Você pode criar suas próprias funções personalizadas e constantes para uso em
funções, relações etc. Você pode, por exemplo, criar uma função personalizada
sinc(x)= sen(x)/x e uma constante R = 8,314510. Quando você pode traçar a função
f (x) = R * sinc (x).
2.5 COMO USAR O GRAPH
O Graph é um software com uma interface de fácil adaptação, com
usabilidade simples e intuitiva, que não requer grandes conhecimentos técnicos; por
ser assim, qualquer um pode aprender a usá-lo sem grandes dificuldades. Seguem
demonstrações de como se fazer o uso das principais funções do Graph.
O primeiro passo, para se inserir uma função no Graph é clicando no botão
“Inserir função”, mostrado na imagem abaixo2:
2 As imagens utilizadas nesse tutorial foram retiradas das telas do próprio software Graph.
20
Ao clicar em “Inserir função”, irá aparecer uma janela para digitar a função. Na
imagem, foi marcada a parte destinada para a digitação da função, que é em “f(x)”.
É importante lembrar que para digitar uma
potência, faz-se da mesma forma que na
calculadora científica. Por exemplo: x² será
representado por x^2.
Nesta mesma janela, na área “Propriedades do
gráfico”, o usuário pode escolher a cor da linha
em “Cor”, e também alterar a espessura da linha
em “Largura”.
Estas alterações são muito úteis para a cópia de
gráficos como imagem, pois dependendo da cor e espessura da linha, a função não
ficará muito visível num documento do Word, por exemplo.
Nesta imagem temos a exibição do gráfico da função f(x) = x² – 6x + 8
21
Como podemos ver, o gráfico não ficou muito bem centralizado. No eixo x
exibido, o lado esquerdo a 0 (a parte negativa do eixo x) não está sendo utilizado,
nem o lado inferior a -2, no eixo y.
Podemos alterar isso para que o gráfico fique mais centralizado. Para isso,
clique no botão “Eixos”, mostrado na imagem abaixo, demarcado em vermelho:
Ao clicar, irá aparecer a seguinte janela:
Como se pode ver, nesta janela
encontramos as abas “eixo-x” e “eixoy”.
Através delas iremos alterar o valor
mínimo e o máximo, exibidos em cada
eixo.
22
Nesta imagem, por exemplo, em X o mínimo foi alterado para -2 e o máximo
para 8.
Após alterar também os valores de mínimo e máximo do eixo Y, podemos
visualizar o gráfico da forma como ilustra a figura abaixo:
Como podemos ver, o gráfico ficou bem mais centralizado e
consequentemente, com melhor visualização.
Caso deseje uma visualização mais detalhada sobre os valores dos eixos que
a parábola atinge, você pode clicar em “eixos” (o mesmo botão escolhido
anteriormente). Na aba “eixo-x” e “eixo-y” selecione a opção “Mostrar grade”. Como
exibido na figura abaixo:
23
Relembrando que esta opção deve ser selecionada na aba “eixo-x” e “eixo-y”,
para que o gráfico fique quadriculado. Ao fazer isso, poderá visualizar o gráfico
conforme mostra a imagem:
Outra das funcionalidades do software é a demarcação dos pontos pelos
quais a parábola passa; com a exibição de grade do gráfico, saber quais são estes
pontos fica bem mais fácil e didático.
Caso queira encontrar as coordenadas da curva ou linha, basta clicar no
botão “Calc”, na parte superior da tela, e em seguida, clicar em “Cálculo”. Segue
imagem abaixo para exemplificar melhor:
Depois disso, pode clicar na parte do gráfico que deseja
saber as coordenadas. Elas irão aparecer numa caixa, no canto inferior esquerdo da
tela, demarcado em vermelho na imagem; o lugar clicado fica demarcado com a
linha pontilhada, como mostra a figura:
24
Para inserir pontos, clique em “Inserir série de pontos”, exibido na figura abaixo:
Ao clicar nesta opção, irá aparecer a janela para inserção de pontos:
Nela, você irá inserir os pontos que
gostaria de demarcar na parábola.
Neste caso, estaremos
demarcando os pontos que
passam pelos eixos x e y da
parábola e também o ponto de
mínimo.
Na área “Marcador”, exibida na
mesma janela, você pode alterar o
estilo, cor e tamanho dos pontos.
25
É aconselhável que a cor escolhida seja uma que de contraste com a cor da
linha e o tamanho de marcador escolhido seja maior que o da linha; caso contrário
os pontos demarcados não ficarão visíveis no gráfico.
Ao fazer isso, podemos visualizar os pontos conforme o gráfico exemplificado
abaixo:
Note que os pontos são maiores que a linha e a cor escolhida está em
contraste com a linha. Desta forma, os pontos ficam bem visíveis.
Se desejar marcar no gráfico os valores do ponto de mínimo, clique no botão
“Inserir” rótulo, mostrado na figura abaixo:
Ao clicar, irá aparecer a janela abaixo:
26
Nela, digite os valores que deseja exibir no gráfico como uma caixa de texto.
Também poderá alterar a fonte, tamanho da fonte, cor da fonte e cor do fundo.
Como podemos ver, o Graph oferece várias opções de edição de textos. Depois de
pronto, arraste o texto para onde deseja; em nosso caso, próximo ao ponto de
mínimo, como mostrado na figura abaixo:
Se desejar, também é possível inserir pontos sem que se tenha uma fórmula
ou gráfico. É só clicar em “Inserir série de pontos”, como foi mostrado acima e digitar
os pontos desejados:
27
Feito isso clique em “OK” e visualize os pontos inseridos no plano cartesiano, sem
que haja um gráfico:
A partir disso, é possível encontrar a curva do gráfico que se ajuste a estes
pontos e ainda a fórmula para esta função. Para fazer isso, clique no botão “Inserir
ajuste de curva”, que está sendo exibido na imagem abaixo:
28
Ao clicar, irá aparecer uma janela com as opções de curva:
Neste caso, a curva que se ajusta a função é a Polinomial de ordem 3, por
isso estas opções foram selecionadas. O gráfico ficou assim:
Sabemos que é a curva certa porque se ajustou a todos os pontos inseridos,
não ficou nenhum de fora.
29
No canto superior direito, nesta mesma figura, demarcado de amarelo,
podemos ver a fórmula desta curva que é, portanto, a fórmula do gráfico.
Quando o gráfico estiver pronto, o próximo passo será salvá-lo clicando em:
“Arquivo”, “Salvar”:
Poderá também salvá-lo como imagem, para colar o gráfico em arquivos do
Word por exemplo. Para salvar o gráfico desta forma, clique em: “Arquivo”, “Salvar
como imagem…”
Feito isso, escolha a opção “Joint Photographic Experts
Group (*.jpg, *.jpeg)” e clique em “Salvar”.
Pronto, agora o gráfico criado já estará salvo na pasta escolhida!
30
3 METODOLOGIA
Este trabalho é um Estudo de Caso da utilização do software Graph como
método de Ensino para a Disciplina de Cálculo da Fatec de Itapetininga. Seu
desenvolvimento baseia-se em três pontos: pesquisa bibliográfica e de análise da
evolução e funcionalidade do software Graph; observação de aulas de Cálculo e
análise de questionários respondidos pelos alunos do curso.
As observações das aulas de Cálculo ocorreram nos laboratórios de
Informática durante a utilização do software em questão, em que foram analisadas
as dificuldades enfrentadas pelos alunos e suas dúvidas. Além disso, dois
questionários foram entregues em momentos distintos aos alunos dos diferentes
cursos da Fatec: ADS e Agronegócio. Com base nestes itens, foram feitas
comparações sobre a influência que o software trouxe ao aprendizado à medida que
os alunos aprenderam a usar as funcionalidades do Graph.
Estas comparações foram feitas em duas etapas: no primeiro momento que
os alunos utilizarem o software, através do primeiro questionário entregue; na
segunda etapa, aproximadamente um mês após utilizarem o software pela primeira
vez, quando os alunos já estiverem mais familiarizados e fazendo exercícios e
trabalhos mais elaborados através do Graph, com a entrega do segundo
questionário.
31
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Verificaremos os estágios de aprendizado e motivação expressados pelos
alunos nos dois questionários separadamente, para que o leitor possa estabelecer
uma possível evolução na opinião de um momento para outro.
4.1 ANÁLISE DO PRIMEIRO QUESTIONÁRIO
O primeiro questionário foi entregue aos alunos do 2º ciclo de ADS e 1º ciclo
de Agronegócios, durante a primeira aula de Cálculo com o software, após terem
feito os primeiros exercícios. O questionário foi entregue a estas são as turmas
porque são estas que cursam a Disciplina de Cálculo na FATEC de Itapetininga.
Neste estágio os alunos foram para o laboratório após já terem estudado, em sala
de aula convencional, as propriedades e aplicações de funções e limites.
Através disso foi possível observar a diferença de usabilidade do Graph entre
as diferentes turmas. As turmas de Agronegócio, por serem do 1º ciclo, geralmente
tinham mais dúvidas e faziam os exercícios mais vagarosamente. Um agravante é o
fato de nestas turmas haver mais alunos, por isso, nem todos puderam utilizar o
software durante a aula com a presença do professor, pois devido ao grande número
de alunos, não havia computadores para todos, isto proporcionou uma diferença do
aprendizado entre as turmas de ADS e Agronegócios. Também foi notável que ainda
não estavam muito entrosados com o uso dos computadores.
É importante lembrar que no 1º ciclo da FATEC Itapetininga, os alunos de
Agronegócios cursam a Disciplina de Informática Aplicada ao Agronegócio e os
alunos de ADS cursam a Disciplina de Programação em Microinformática, onde
aprendem a fazer uso de programas que serão mais úteis no decorrer do curso.
As turmas de ADS eram do 2º ciclo, e devido às aulas que já tiveram durante
o 1º ciclo, estavam mais entrosadas com os computadores e por isso faziam os
exercícios mais rapidamente e quase não tiveram dúvidas ou dificuldades na hora
de fazer os exercícios. Outro fator que contribuiu com este cenário foi o fato de ter
menos alunos nas turmas de ADS do que Agronegócios.
32
Na turma do 1º ciclo de Agronegócios noturno, a atividade foi feita no
laboratório 4, que possui 20 computadores. Muitos alunos desta turma não puderam
fazer os exercícios com o Graph, pois neste dia havia 45 alunos presentes, alguns
não tiveram nem a oportunidade de usar o computador em duplas. Durante esta aula
pude observar que foi mais difícil para que estes alunos acompanhassem o que o
professor pedia para fazer, já que eram muitos alunos e poucos puderam fazer os
exercícios na prática.
No 2º ciclo de ADS diurno esta realidade foi bem diferente, as atividades com
o software foram feitas no laboratório 3, que possui 32 computadores; no dia havia
26 alunos presentes. Os alunos puderam fazer as atividades individualmente; isso
tornou o aprendizado mais eficaz.
Neste mesmo dia estas atividades também foram feitas com a turma do 1º
ciclo de Agronegócios diurno, também no laboratório 3, com 37 alunos. A maior
parte destes alunos pode fazer as atividades individualmente, e alguns fizeram em
duplas. Esta turma não apresentou tantas dificuldades quanto a turma de
Agronegócios noturno, pois tiveram oportunidades diferentes.
Com a turma do 2º ciclo de ADS noturno, a atividade foi realizada no
laboratório 4, com 25 alunos. Alguns se sentaram em duplas e não tiveram muitas
dificuldades para usar o software.
Segue abaixo vários gráficos com o intuito de quantificar as respostas dadas
pelos alunos que utilizaram o Graph. Nele, o curso de Agronegócios está abreviado
como Agro e o curso de Análise e Desenvolvimento de Sistemas abreviado como
ADS.
33
IDADE
73%
52%
35% 33%
23%
32%
35%
45%
4%
16%
30%
22%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Menos de 21 anos
De 21 a 30 anos
Mais de 30 anos
GRÁFICO 1 – Número de respostas obtidas pelos alunos do 2º ciclo de ADS e 1º ciclo de
Agronegócios da FATEC, na pergunta sobre a idade destes alunos.
No GRÁFICO 1 podemos observar a idade destes alunos; em ADS diurno, 26
alunos responderam o questionário, destes, 19 alunos possuem menos de 21 anos,
6 alunos têm idade entre 21 e 30 anos, e apenas 1 aluno tem mais de 30 anos. Em
ADS Noturno, o mesmo questionário foi respondido por 25 alunos, destes, 13 alunos
possuem menos de 21 anos, 8 alunos possuem de 21 a 30 anos e 4 alunos
possuem mais de 30 anos. Em Agronegócios diurno, a quantidade de alunos com
menos de 21 anos é de 13 alunos, também 13 alunos com idade entre 21 a 30 anos
e 8 alunos com idade superior a 30 anos. Em Agronegócios noturno, 45 alunos
responderam o questionário e, destes, 15 alunos têm idade inferior a 21 anos, 20
alunos possuem idade entre 21 e 30 anos e 10 alunos possuem mais de 30 anos.
34
CONHECIMENTOS ANTERIORES SOBRE O USO DE COMPUTADORES
0% 0
3% 2%
8%
0
27% 29%
81%
96%
70% 69%
11%
4%
0 0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Nunca usou antes de entrar na
FATEC
Usava raramente
Usa bastante e não tem
grandes dificuldades
Profundo conhecedor
GRÁFICO 2 – Número de respostas obtidas através dos alunos do 1º ciclo de Agronegócios
e 2º ciclo de ADS da FATEC a pergunta sobre quais são os seus conhecimentos anteriores
sobre o uso de computadores.
Através do GRÁFICO 2, podemos observar que apenas uma pequena
porcentagem entre os alunos de Agronegócios (3% de Agronegócios diurno e 2% de
Agronegócios noturno) nunca utilizaram computador antes de entrar para a FATEC.
Uma porcentagem relativamente pequena dos alunos declararam usar o computador
raramente, sendo que em ADS noturno, nenhum aluno usa o computador raramente.
Em todas as turmas, a maior parte dos alunos declarou usar bastante o computador,
o que é um retrato dos dias de hoje, onde quase todo mundo tem contato frequente
com a tecnologia. Já quanto a profundo conhecedor, apenas alunos de ADS se
consideraram, sendo 11% dos alunos de ADS diurno e 4% de ADS noturno.
35
OPINIÃO DOS ALUNOS SOBRE O SOFTWARE GRAPH
100%
92%
97% 96%
0
8%
3% 4%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Acreditam que contribuirá nos
estudos
Indiferente
Acreditam que não irá ajudar
GRÁFICO 3 – Número de respostas obtidas através dos alunos do 1º ciclo de Agronegócios
e 2º ciclo de ADS da FATEC na pergunta: “Qual foi sua opinião sobre o software Graph?”
No GRÁFICO 3, podemos ver que quase todos os alunos acreditam na
contribuição do Graph para os estudos, em ADS diurno, 100% dos alunos acreditam
nesta contribuição. Nas outras turmas, apenas 8% em ADS noturno, 3% em
Agronegócios diurno e 4% em Agronegócios noturno acreditam que o software será
indiferente nos estudos. Nenhum dos alunos opinou que o Graph não terá ajuda.
36
OPINIÃO SOBRE A USABILIDADE DO GRAPH
0 0
16%
22%
16%
44%
57%
67%
84%
56%
27%
11%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Sentiu dificuldades para usá-lo
Não sentiu dificuldades, com o
tempo pegará o jeito
Usabilidade simples e sem
dificuldades
GRÁFICO 4 – Número de respostas obtidas através dos alunos do 1º ciclo de Agronegócios
e 2º ciclo de ADS da FATEC na pergunta sobre qual a opinião destes alunos sobre a
usabilidade do Graph.
Nas turmas de ADS nenhum aluno declarou sentir dificuldades quanto ao uso
do Graph, e a menor parte destes alunos declarou logo pegar o jeito. Em ADS
diurno, a maioria da sala disse não sentir dificuldades. Em Agronegócios os índices
foram diferentes, da turma de Agro diurno, 16% (seis alunos) e em Agro noturno
22% (10 alunos) sentiram dificuldades quanto ao seu uso; a maior parte destes
alunos não sentiram dificuldades mas precisam de tempo para pegar o jeito; e uma
porcentagem menor disse não sentir dificuldades.
37
RELAÇÃO DO GRAPH COM OS CONTEÚDOS DAS AULAS DE CÁLCULO
0 0
4% 3% 2%
20%
30%
18%
96%
80%
67%
80%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Não tem relação nenhuma
Pouco relacionado com alguns
conteúdos
Profundamente relacionado
GRÁFICO 6 – Número de respostas obtidas através dos alunos do 1º ciclo de Agronegócios
e 2º ciclo de ADS da FATEC sobre a relação do Graph com os conteúdos das aulas de
cálculo.
Neste gráfico é importante observar que um aluno de Agronegócios diurno e
um de Agronegócios noturno disseram que o Graph não tem relação nenhuma com
o conteúdo das aulas de cálculo. Porém, apenas estes dois alunos dentre as quatro
turmas questionadas tiveram essa opinião, o restante dos alunos acreditam que
tenha relação com as aulas de cálculo.
38
O QUE ACREDITAM SOBRE O USO DO GRAPH NA FUTURA PROFISSÃO
4%
12%
0
2%
77%
56%
39%
33%
19%
32%
61%
65%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Não irá usar em nada
Usará em poucas áreas
Contribuirá muito na futura
profissão
GRÁFICO 7 – Número de respostas obtidas através dos alunos do 1º ciclo de Agronegócios
e 2º ciclo de ADS da FATEC sobre o uso do Graph na futura profissão.
Com o GRÁFICO 7 podemos ver que a maioria dos alunos acreditam que o
software irá contribuir em suas futuras profissões, porém, a maior parte das turmas
de ADS acreditam que irão usar em poucas áreas, já nas turmas de Agronegócios, a
maioria acredita que irá contribuir muito na futura profissão.
39
SOBRE A QUANTIDADE DE AULAS COM O GRAPH
0
8%
3% 2%
50%
52%
36% 36%
50%
40%
61% 62%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Acreditam que não deviam ter
mais aulas usando o Graph
Mais uma ou duas aulas
Muitas aulas a mais
GRÁFICO 8 – Número de respostas obtidas através dos alunos do 1º ciclo de Agronegócios
e 2º ciclo de ADS da FATEC sobre quantas aulas a mais deveriam ter com o Graph.
Em ADS diurno, metade da sala acredita que deveria ter mais uma ou duas
aulas com o Graph e metade que deveria ter muitas aulas a mais; já em ADS
noturno dois alunos acreditam que não deviam ter mais aulas usando o Graph, 52%
destes alunos, mais uma ou duas aulas e 40% deles, muitas aulas a mais. Em
Agronegócios os índices foram muito parecidos, a minoria acreditava que não
deviam ter mais aulas usando o Graph, 36% de ambas as turmas que deveriam ter
mais uma ou duas aulas e a maioria das duas turmas, que deveriam ter muitas aulas
a mais.
40
OPINIÃO SOBRE A DIFICULDADE DOS COLEGAS
100%
92%
72%
36%
0
8%
20%
48%
0 0
8%
16%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
A maioria não teve dificuldade
alguma
Metade da classe usou sem
dificuldades
A maioria teve muita
dificuldade
GRÁFICO 9 – Número de respostas obtidas através dos alunos do 1º ciclo de Agronegócios
e 2º ciclo de ADS da FATEC sobre o que acreditam que foi o uso do Graph para os colegas
de sala.
Com o GRÁFICO 9 podemos observar que 100% dos alunos de ADS diurno,
92% de ADS noturno e 72% de Agronegócios diurno declararam que os colegas
não sentiram dificuldade alguma quanto ao software. Já em Agronegócios noturno,
as porcentagens foram diferentes, 48% destes alunos disseram que metade da
classe usou o Graph sem dificuldades, 36% disseram que a maioria não teve
dificuldade alguma e 16% que a maioria teve muita dificuldade. Sobre esta diferença
quanto a dificuldade entre as turmas vale lembrar que a turma de Agronegócio
noturno usou o laboratório 4 na aula para aprender a usar o Graph; no dia desta aula
haviam 45 alunos neste laboratório, sendo que ele possui 24 computadores.
Observações mais citadas pelos alunos no primeiro questionário:
• Um software muito bom para ajudar a fazer gráficos mais rapidamente
• Sugestões para que se mude o scroll do mouse
• Não teve a oportunidade de usar o software pela falta de computadores
• Sugestão para o Graph ser usado em outras disciplinas
41
4.2 ANÁLISE DO SEGUNDO QUESTIONÁRIO
Com a entrega do segundo questionário aos alunos foi possível observar que,
um mês após a entrega do primeiro questionário, os alunos de Agronegócios
estavam mais entrosados com os computadores. Mesmos assim, os alunos de ADS
faziam os exercícios mais rapidamente.
Esta diferença existe, pois, no 1º ciclo, as turmas de Agronegócios fazem a
Disciplina de Informática Aplicada ao Agronegócio e as turmas de ADS fazem a
disciplina de Programação em Microinformática. Como a turma de ADS é do 2º ciclo,
subentende-se que estes alunos já tenham concluído a matéria e aprendido a utilizar
os recursos mais úteis e necessários do computador. A turma de Agronegócios
ainda está fazendo esta matéria, pois são alunos do 1º ciclo; porém, um mês depois
já se pode notar a evolução destes alunos para utilizar o Graph. Contudo, ficou
visível que a conclusão da disciplina de informática básica não atrapalha para que
aprendam o uso deste software.
A facilidade ou dificuldade quanto ao uso do Graph também pode ser
atribuída ao laboratório onde os alunos tiveram a aula com o software; desta vez,
três turmas utilizaram o Laboratório 3, o qual contém 32 computadores: na turma de
Agronegócios noturno, o questionário foi respondido por 37 alunos e, nesta turma,
alguns alunos realizaram os exercícios em duplas, mas a maior parte deles teve a
oportunidade de utilizar o Graph individualmente. Na turma de ADS diurno o
questionário foi respondido por 25 alunos; todos puderam fazer os exercícios
individualmente e ainda sobraram computadores. Na turma de Agronegócios
diurnos, 30 alunos responderam o questionário e puderam realizar os exercícios
individualmente.
Apenas a turma de ADS noturno teve a aula com o Graph no Laboratório 2,
que contém 24 computadores. Nesta turma, 23 alunos responderam o questionário e
também tiveram a oportunidade de realizar os exercícios individualmente.
Abaixo, seguem alguns gráficos com o objetivo de quantificar as respostas
dadas pelos alunos. Algumas questões se repetiram, com o intuito de verificar se
houveram mudanças de opiniões, após os alunos conhecerem melhor o uso do
software.
42
CONHECIMENTOS ANTERIORES SOBRE O USO DE COMPUTADORES
0 0
3% 5%
12%
4%
30% 32%
80%
83%
64%
60%
8%
13%
3% 3%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Nunca usou computador antes
de entrar na FATEC
Usava raramente
Usa bastante e não tem
grandes dificuldades
Profundo conhecedor
GRÁFICO 10 – Quantificação das respostas obtidas através dos alunos do 2º ciclo de ADS e
1º ciclo de Agronegócios com a questão sobre quais são seus conhecimentos anteriores
sobre o uso de computadores.
Podemos ver que os resultados do GRÁFICO 10 foram bem parecidos com
os do GRÁFICO 2, porém o número de alunos de Agronegócios que declararam
usar o computador raramente e profundo conhecedor aumentou.
43
SOBRE A INSTALAÇÃO DO SOFTWARE PARA UTILIZÁ-LO NOS ESTUDOS
60%
78%
24%
36% 35%
22%
72%
51%
4%
0
4%
14%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Instalaram
Não instalaram
Gostariam, mas não têm
computador
GRÁFICO 11 – Quantificação das respostas obtidas através dos alunos do 2º ciclo de ADS e
1º ciclo de Agronegócios com a pergunta: “Em casa, você instalou o software para utilizá-lo
nos estudos?”.
Podemos ver que a maior parte dos alunos de ADS instalaram o Graph para
usar em casa, já em Agronegócios, a maioria não o instalou. Quanto a este quadro é
importante observar também que, 4% dos alunos de Agronegócios diurno e 14% dos
alunos de Agronegócios noturno disseram que gostariam de instalar o software, mas
que não têm computador.
44
QUANTO AO USO DO GRAPH INDIVIDUALMENTE
0 0
7%
27%
48% 48%
46%
43%
32%
35%
7%
11%
20%
17%
40%
30%
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Não conseguiram utilizar
devido a dificuldades
Dificuldades a princípio mas
com a prática já foram
superadas
Fácil de utilizá-lo sozinho
Não tentaram utilizar sozinhos
GRÁFICO 12 – Quantificação das respostas obtidas através dos alunos do 2º ciclo de ADS e
1º ciclo de Agronegócios com a pergunta: “Sentiu dificuldades para utilizar o Graph
sozinho?”.
Uma pequena parte dos alunos de Agronegócios disseram que não
conseguiram utilizar o software devido a dificuldades, porém, a maioria dos alunos
das quatro turmas disseram que sentiram dificuldades a princípio, mas com a prática
conseguiram superá-las. Isso pode explicar as dificuldades destes alunos. Nas
turmas de ADS, aproximadamente 33% dos alunos disseram que foi fácil de utilizar
o Graph sozinho e, uma pequena parte não tentou utilizá-lo. Em Agronegócios, uma
porcentagem menor dos alunos, aproximadamente 10%, disse que foi fácil de utilizar
o Graph sozinho; e uma porcentagem maior declarou que não tentaram usá-lo
sozinhos.
45
UTILIZAÇÃO COMO AUXÍLIO ÀS LISTAS DE CÁLCULO
16%
31%
7%
5%
12%
0
10% 11%
0 0
3%
27%
72%
69%
80%
57%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Utilizaram como forma de
conferir os exercícios da lista
Sentiram algumas dificuldades
mas conseguiram utilizá-lo
Não usaram pois sentiram
dificuldades
Não o utilizaram
GRÁFICO 13 – Quantificação das respostas obtidas através dos alunos do 2º ciclo de ADS e
1º ciclo de Agronegócios através da pergunta: “Você utilizou o Graph como auxílio na hora
de resolver as listas de cálculo?”.
Apesar de uma grande parte dos alunos instalarem o Graph no computador
que possuem em casa, a maioria não utilizou como forma de conferir os exercícios
das listas de cálculo; e uma parte relativamente pequena destes alunos, utilizou o
software como forma de conferir os exercícios antes de entregarem as listas.
46
OPINIÃO SOBRE O USO DO GRAPH NOS ESTUDOS
16%
13%
17%
35%
52%
39%
47%
35%
0 0
3%
0
32%
48%
33%
30%
0
0,2
0,4
0,6
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Foi fundamental para os
momentos de estudo
Foi de grande ajuda
Atrapalhou pois não consegui
utilizá-lo sozinho
Não o utilizou para estudar
GRÁFICO 14 – Quantificação das respostas obtidas através dos alunos do 2º ciclo de ADS e
1º ciclo de Agronegócios através da pergunta: “Qual foi sua opinião sobre a utilização deste
software nos estudos?”.
Apesar de grande parte dos alunos não utilizarem o Graph para auxílio às
listas de cálculo, a maioria deles o utilizaram para estudar. Mas a quantidade dos
alunos que não o usou como forma de estudo ainda assim é grande.
47
SOBRE A QUANTIDADE DE AULAS COM O GRAPH
0
13%
3% 3%
72%
61%
43%
47%
28%
26%
54%
50%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Acreditam que não deviam ter
mais aulas usando o Graph
Mais uma ou duas aulas
Muitas aulas a mais
GRÁFICO 15 – Quantificação das respostas obtidas através dos alunos do 2º ciclo de ADS e
1º ciclo de Agronegócios através da pergunta: “Você acredita que deveria ter mais aulas de
Cálculo no Laboratório de Informática com o uso desse software Graph?”.
Comparando o GRÁFICO 15 com o GRÁFICO 8, que são a quantificação das
mesmas perguntas, podemos ver que em ADS diurno e ADS noturno, o número de
alunos que acreditam que deveria ter mais uma ou duas aulas com o Graph
aumentou. Em Agronegócio noturno e diurno a porcentagem de alunos que
acreditam que deveriam ter muitas aulas a mais com o Graph diminuiu, mas ainda
continua maior que a porcentagem de alunos que acredita que deveriam ter mais
uma ou duas aulas ou que acreditam que não deviam ter mais aulas usando o
Graph.
48
O QUE ACREDITAM SOBRE O USO DO GRAPH NA FUTURA PROFISSÃO
4%
9%
0
6%
68%
59%
27%
20%
28%
32%
73% 74%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Não irá usar em nada
Usará em poucas áreas
Contribuirá muito na futura
profissão
GRÁFICO 16 – Quantificação das respostas obtidas através dos alunos do 2º ciclo de ADS e
1º ciclo de Agronegócios através da pergunta: “Em sua opinião, esse software poderia ser
usado em sua futura profissão para tomada de decisões na área que você atuar após a
conclusão da sua Faculdade?”.
Comparando o GRÁFICO 7 com o GRÁFICO 16, podemos observar que
diminuiu o número de alunos que disseram anteriormente que não irão usar o Graph
na futura profissão. De modo geral, o número de alunos que disseram que usará o
Graph em poucas áreas também diminuiu, e os alunos que acreditam que
contribuirá muito na futura profissão aumentou.
49
RELAÇÃO DO GRAPH COM OS CONTEÚDOS DAS AULAS DE CÁLCULO
4%
17%
27%
8%
96%
83%
73%
92%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
Não tem relação nenhuma
Pouco relacionado com alguns
conteúdos
Profundamente relacionado
GRÁFICO 17 – Quantificação das respostas obtidas através dos alunos do 2º ciclo de ADS e
1º ciclo de Agronegócios através da pergunta: “Em sua opinião, este software está
relacionado com o que você tem aprendido em sala de aula sobre Cálculo?”.
Comparando o GRÁFICO 6 com o GRÁFICO 17, podemos ver que os alunos
que antes tinham dito que o Graph não tinha relação nenhuma com os conteúdos de
cálculo, agora mudaram de opinião, já que desta vez, nenhum disse que não há
relação nenhuma.
50
OPINIÃO SOBRE A DIFICULDADE DOS COLEGAS
92%
100%
63%
44%
8%
0
30%
46%
0 0
7%
10%
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
ADS DIU ADS NOT AGRO DIU AGRO NOT
A maioria não teve dificuldade
alguma
Metade da classe usou sem
dificuldades
A maioria teve muita
dificuldade
GRÁFICO 18 – Quantificação das respostas obtidas através dos alunos do 2º ciclo de ADS e
1º ciclo de Agronegócios através da pergunta: “Sobre a maioria dos seus colegas da classe,
em sua opinião, você acredita que eles estão encontrando dificuldades para usar o software
Graph?”.
Comparando o GRÁFICO 18 com o GRÁFICO 9, observamos que os dados
continuaram bem parecidos, mas a quantidade de alunos que disseram que a
maioria dos colegas teve muita dificuldade diminuiu. É importante lembrar que na
segunda vez que foram levados ao laboratório, três, das quatro turmas, foram ao
laboratório 3, que contém 32 computadores.
Observações, citações e comentários feitos pelos alunos no segundo questionário:
• O software bem usado e com prática traz muitos benefícios para o trabalho.
• “Deveria ser ensinado sobre o uso do potencial do Graph no dia-a-dia.”
• “Deveríamos utilizá-lo desde o início do curso, pois facilita muito a
compreensão da matéria”.
• “Não achei necessário usá-lo no estudo da matéria, porém é funcional e eu
poderia usá-lo para pesquisas aprofundadas”.
51
4.3 DADOS OBTIDOS ATRAVÉS DE COMPARAÇÃO ENTRE OS GRÁFICOS
Esta análise foi feita através de dois questionários que foram entregue aos
alunos que fizeram o uso deste software no 2º semestre de 2011, que são as turmas
do 2º ciclo de ADS e 1º ciclo de Agronegócios.
No primeiro questionário, em resposta a pergunta: “Sobre seu conhecimento
anterior do uso de computadores”, a resposta predominante dos alunos, tanto para
ADS como para Agronegócios, foi: “Uso bastante e não tenho grandes dificuldades”.
Dos que se declararam usar um computador raramente podemos quantificar: em
ADS diurno: 2 alunos; Agronegócios diurno: 10 alunos; Agronegócios noturno: 13
alunos. Em ADS noturno, nenhum aluno declarou usar raramente um computador.
Para esta mesma pergunta, também havia a alternativa de resposta: “Sou profundo
conhecedor de informática”. No primeiro questionário, apenas alunos de ADS se
declararam profundos conhecedores. Com a análise do segundo questionário
entregue, 2 alunos de Agronegócios se declararam profundos conhecedores de
informática. Através desta questão podemos analisar o entrosamento dos alunos;
como já foi citado anteriormente, os alunos de Agronegócios estavam menos
entrosados com os computadores que os alunos de ADS, porém, após um mês, foi
notável o avanço destes alunos, que estão fazendo a disciplina de informática
básica.
Em ADS diurno, dos vinte e cinco alunos que responderam o 2º questionário,
quinze declararam terem instalado o software em outro computador para utilizá-lo
nos estudos. Uma quantidade que representa 60% da classe, o que nos permite
concluir que o Graph despertou o interesse destes alunos. Porém, através da
pergunta “Qual foi sua opinião sobre a utilização deste software nos estudos?”,
pudemos ver que boa parte dos alunos, apesar de terem instalado o Graph no
computador que têm em casa, não o utilizaram para estudar.
52
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Procuramos mostrar o software Graph como uma ferramenta para o ensino de
Cálculo. O Estudo de Caso foi feito através de um levantamento bibliográfico sobre a
história e características do Graph, tutorial, observações às aulas em que os alunos
usaram o software e entrega de questionários para que eles mostrassem suas
opiniões a respeito do Graph. Os alunos foram levados ao laboratório após verem os
conteúdos em sala de aula para, através do uso do Graph, fazerem os exercícios
resolvidos no caderno. A pesquisa levantou dados das turmas de ADS e
Agronegócios, que cursam a matéria de Cálculo.
Através deste trabalho pretendemos que o leitor aprofunde os conhecimentos
sobre o Graph, utilizando o tutorial. Com as observações das aulas de Cálculo no
laboratório foi possível reconhecer a dificuldade dos alunos para a montagem do
tutorial. A história foi retirada do próprio site do Graph, traduzida para o português e
a resumida.
Com as observações das aulas, foi possível ver que no início do semestre,
durante a primeira vez em que foram levados ao laboratório, alguns alunos não
estavam tão interessados em aprender a usar o Graph, não vendo muita utilidade
para ele. Podemos visualizar isso melhor através do GRÁFICO 6 do capítulo
anterior, cuja pergunta era “Em sua opinião, este software está relacionado com o
que você tem aprendido em sala de aula sobre Cálculo?”. Em resposta a esta
pergunta, 3% dos alunos de Agronegócio diurno e 2% dos alunos de Agronegócio
noturno, disseram que o Graph não tem relação nenhuma com os conteúdos do
caderno.
Também foi feita uma comparação da primeira com a segunda vez que os
alunos foram levados ao laboratório, para que seja visualizada a evolução dos
alunos quanto ao uso do software. A mudança mais significativa foi o entrosamento
das turmas com os computadores, isso foi mais visível entre as turmas de
Agronegócio. Já as turmas de ADS, por serem do 2º ciclo, haviam cursado a matéria
de informática básica no 1º ciclo e, consequentemente tiveram um contato anterior
com o uso dos computadores, estando mais abertos ao uso do Graph. As turmas de
Agronegócio que cursam a disciplina de Cálculo são do 1º ciclo, e ainda não
53
concluíram a matéria de Informática básica. Num dos laboratórios havia um pequeno
número de computadores, o que comprometeu o resultado da pesquisa, visto que
uma turma de Agronegócio sentiu-se desestimulada a utilizar o Graph por não ter
espaço para todos.
Depois dos alunos serem levados ao laboratório pela segunda vez, foi
possível ver a sua evolução quanto ao uso do Graph e interesse pelo mesmo
através da observação das aulas em que usaram o software. Além das observações,
a comparação foi feita através dos gráficos do 2º questionário entregue. Com elas foi
possível ver que a relação dos alunos com a matéria de Cálculo melhorou, pois
puderam compreendê-la melhor. Exemplificando através dos gráficos, pode ser
comparado o GRÁFICO 6 com o GRÁFICO 17 do capítulo anterior, que são as
quantificações para as mesmas perguntas em momentos diferentes. Podemos ver
que, no GRÁFICO 17, nenhum aluno declarou que o Graph não tem relação
nenhuma com os conteúdos do caderno. Isso mostra que eles ao aprenderem
melhor sua usabilidade, viram a relação com o Cálculo. Podemos notar também que,
a maioria dos alunos de ADS e uma grande parte dos alunos de Agronegócio
instalaram o Graph no computador que tem em casa, para que façam o uso dele nos
estudos e como forma de conferir os exercícios das listas de Cálculo.
A importância deste Estudo de Caso se deve ao fato de que o Graph já foi
apresentado e utilizado para vários alunos de semestres anteriores da FATEC de
Itapetininga e ainda será usado como auxílio para ensino às próximas turmas; com o
Estudo de Caso, através das opiniões dadas pelos alunos, o professor poderá ter
um ponto de vista diferente sobre como tornar as aulas de Cálculo mais atraentes
para os alunos e consequentemente, ter um melhor ensino-aprendizagem. Essa
melhora no ensino é interesse de todos, pois beneficia o professor, os alunos e a
faculdade.
54
REFERÊNCIAS
AUGUSTO, Danilo. I/O Tecnologia: Afinal, qual a diferença entre Open Source e
Software Livre?; 04 de Fevereiro de 2010. Disponível em:
<http://www.iotecnologia.com.br/diferenca-entre-open-source-ou-software-livre>.
Acesso em: 10 de outubro de 2011.
DUARTE, Sinara. Net Saber: Por que utilizar o software livre na educação.
Disponível em:
<http://artigos.netsaber.com.br/resumo_artigo_15843/artigo_sobre_por_que_utilizar_
o_software_livre_na_educacao>. Acesso em: 07 de outubro de 2011.
GIMENES, M.C. A utilização do computador na educação. Educere: Revista da
Educação, Toleto, PR, 2001, n.2, vol.1, jul/dez. 2011. Disponível em:
<revistas.unipar.br/educere/article/view/822/719>. Acesso em: 02 de setembro de
2011.
Graph 4.3: Features. Disponível em: <http://www.padowan.dk/graph/Features.php>.
Acesso em: 15 de setembro de 2011.
Graph 4.3: Revision History. Disponível em:
<http://www.padowan.dk/graph/History.php>. Acesso em: 06 de setembro de 2011.
Open Suse: Software Livre e de Código Aberto. Disponível em:
<http://pt.opensuse.org/Software_Livre_e_de_C%C3%B3digo_Aberto>. Acesso em:
08 de Outubro de 2011.
SABINO, Vanessa; KON, Fabio. Licenças de Software Livre – História e
Características. Universidade de São Paulo: Instituto de Matemática e Estatística,
Departamento de Ciência da Computação, Centro de Competência de Software
Livre. Março de 2009. Relatório Técnico RT-MAC-IME-USP 2009-01.
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APÊNDICES
1º QUESTIONÁRIO: AVALIAÇÃO DA AULA DE CÁLCULO COM O GRAPH
Este questionário tem o objetivo de coletar dados para uma pesquisa que resultará num
Trabalho de Graduação da aluna Erica Villaça com orientação do prof. Marcelo Silvério. Por
favor, responda as questões abaixo, assinalando uma única alternativa em cada uma delas.
NOME: (opcional, não precisa colocar se desejar): _________________________________
SOBRE VOCÊ:
1) Sobre sua idade, você tem:
( ) menos de 21 anos
( ) de 21 a 30 anos
( ) mais de 30 anos
2) Sobre seu conhecimento anterior do uso de computadores:
( ) Nunca usei computador antes de entrar na Fatec.
( ) Eu usava raramente um computador.
( ) Uso bastante o computador e não tenho grandes dificuldades.
( ) Sou profundo conhecedor de informática.
3) Por favor, informe seu curso:
( ) Agronegócios
( ) ADS
SOBRE AS AULAS DE CÁLCULO NO LABORATÓRIO:
4) Qual foi sua opinião sobre o software Graph?
( ) Acredito que seu uso contribuirá nos estudos.
( ) Indiferente.
( ) Acredito que não irá ajudar.
5) O que achou do software quanto a sua usabilidade?
( ) Senti dificuldades para usá-lo.
( ) Não senti dificuldades em seu uso, será preciso tempo para pegar o jeito.
( ) Foi simples de usar e não senti dificuldades.
6) Acredita que usá-lo nos estudos irá contribuir ou dificultar sua aprendizagem?
( ) Contribuir
( ) Indiferente
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( ) Dificultar
7) Em sua opinião, este software está relacionado com o que você tem aprendido em sala de aula
sobre Cálculo?
( ) Não tem relação nenhuma com o que estou fazendo de Cálculo no caderno.
( ) Está um pouco relacionado com alguns conteúdos que fiz no caderno.
( ) Está profundamente relacionado com os conteúdos vistos no caderno.
8) Em sua opinião, esse software poderia ser usado em sua futura profissão para tomada de
decisões na área que você atuar após a conclusão da sua Faculdade?
( ) Acho que não, não irei usar esse software Graph em nada da minha profissão.
( ) Talvez eu use em algumas poucas áreas após formado.
( ) Acredito que este software poderá contribuir muito na minha futura profissão
9) Você acredita que deveria ter mais aulas de Cálculo no Laboratório de Informática com o uso
desse software Graph?
( ) Não, acredito que não deveria ter mais aula com o Graph.
( ) Sim, acredito que deveria ter mais uma ou duas aulas, no máximo, usando o Graph.
( ) Sim, acredito que deveriam ser muitas aulas a mais de Cálculo usando o Graph.
10) Sobre a maioria dos seus colegas da classe, em sua opinião, você acredita que eles tiveram
dificuldades para aprender a usar o software Graph?
( ) A maioria não teve dificuldade alguma de aprender a usar o Graph.
( ) Aproximadamente, apenas metade da classe usou sem dificuldades o software.
( ) A maioria dos alunos da classe teve muita dificuldade de aprender a usar o Graph.
11) Tem alguma observação ou opinião quanto ao software que não foi citada nas questões
anteriores? Se sim, comente.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Muito obrigada por sua opinião.
Érica, Setembro de 2011.
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2º QUESTIONÁRIO SOBRE AVALIAÇÃO DA AULA DE CÁLCULO COM O
GRAPH
Este questionário tem o objetivo de coletar dados para uma pesquisa que resultará num
Trabalho de Graduação da aluna Erica Villaça com orientação do prof. Marcelo Silvério. Por
favor, responda as questões abaixo, assinalando uma única alternativa em cada uma delas.
NOME: (opcional): _________________________________
SOBRE VOCÊ:
1) Sobre sua idade, você tem:
( ) menos de 21 anos
( ) de 21 a 30 anos
( ) mais de 30 anos
2) Sobre seu conhecimento anterior do uso de computadores:
( ) Nunca usei computador antes de entrar na Fatec.
( ) Eu usava raramente um computador.
( ) Uso bastante o computador e não tenho grandes dificuldades.
( ) Sou profundo conhecedor de informática.
DEPOIS DA PRIMEIRA AULA UTILIZANDO O GRAPH:
3) Em casa, você instalou o software para utilizá-lo nos estudos?
( ) Sim
( ) Não
( ) Gostaria, mas não tenho computador
4) Sentiu dificuldades para utilizar o Graph sozinho?
( ) Não consegui utilizar sozinho pois senti muita dificuldade
( ) Pequenas dificuldades a principio, mas com a prática já as superei
( ) Não senti dificuldades, foi fácil de usar
( ) Não tentei utilizar o Graph sozinho
5) Você utilizou o Graph como auxílio na hora de resolver as listas de calculo?
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( ) Sim, foi uma forma de conferir os exercícios antes de entregar as listas
( ) Apesar das dificuldades com o software, consegui utilizá-lo nos estudos
( ) Não, pois senti dificuldades para usá-lo
( ) Não o utilizei
6) Qual foi sua opinião sobre a utilização deste software nos estudos?
( ) Foi fundamental para os momentos de estudo
( ) Foi de grande ajuda
( ) Me atrapalhou pois não consegui utilizá-lo
( ) Não o utilizei para estudar
7) Você acredita que deveria ter mais aulas de Cálculo no Laboratório de Informática com o uso
desse software Graph?
( ) Não, acredito que não deveria ter mais aula com o Graph.
( ) Sim, acredito que deveria ter mais uma ou duas aulas, no máximo, usando o Graph.
( ) Sim, acredito que deveriam ser muitas aulas a mais de Cálculo usando o Graph.
8) Em sua opinião, esse software poderia ser usado em sua futura profissão para tomada de
decisões na área que você atuar após a conclusão da sua Faculdade?
( ) Acho que não, não irei usar esse software Graph em nada da minha profissão.
( ) Talvez eu use em algumas poucas áreas após formado.
( ) Acredito que este software poderá contribuir muito na minha futura profissão
9) Em sua opinião, este software está relacionado com o que você tem aprendido em sala de aula
sobre Cálculo?
( ) Não tem relação nenhuma com o que estou fazendo de Cálculo no caderno.
( ) Está um pouco relacionado com alguns conteúdos que fiz no caderno.
( ) Está profundamente relacionado com os conteúdos vistos no caderno.
10) Sobre a maioria dos seus colegas da classe, em sua opinião, você acredita que eles estão
encontrando dificuldades para usar o software Graph?
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( ) A maioria não teve dificuldade alguma de usar o Graph.
( ) Aproximadamente, apenas metade da classe usou sem dificuldades o software.
( ) A maioria dos alunos da classe teve muita dificuldade de usar o Graph.
11) Tem alguma observação ou opinião quanto ao software que não foi citada nas questões
anteriores? Se sim, comente.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Muito obrigada por sua opinião.
Érica, Outubro de 2011
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ANEXOS: FOTOS DAS AULAS DE CÁLCULO NO LABORATÓRIO DA FATEC
Agronegócio noturno, levados ao laboratório para usar o Graph pela primeira vez.
61
Alunos da turma de Tecnologia do Agronegócio diurno.
62
Alunos da turma de Análise e Desenvolvimento de Sistemas diurno.