{"id":5968,"date":"2016-08-24T12:14:15","date_gmt":"2016-08-24T15:14:15","guid":{"rendered":"http:\/\/www.jornalrol.com.br\/?p=5968"},"modified":"2016-08-24T12:14:15","modified_gmt":"2016-08-24T15:14:15","slug":"artigo-de-jose-roberto-castilho-piqueira-complexidade-computacional-e-medida-da-informacao-caminhos-de-turing-e-shannon","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/jornalrol.com.br\/?p=5968","title":{"rendered":"Artigo de Jos\u00e9 Roberto Castilho Piqueira: &#039;Complexidade Computacional e Medida da Informa\u00e7\u00e3o: caminhos de Turing e Shannon&#039;"},"content":{"rendered":"<div class=\"pdfprnt-buttons pdfprnt-buttons-post pdfprnt-top-right\"><a href=\"https:\/\/jornalrol.com.br\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fposts%2F5968&print=pdf\" class=\"pdfprnt-button pdfprnt-button-pdf\" target=\"_blank\" ><\/a><a href=\"https:\/\/jornalrol.com.br\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fposts%2F5968&print=print\" class=\"pdfprnt-button pdfprnt-button-print\" target=\"_blank\" ><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/jornalrol.com.br\/wp-content\/plugins\/pdf-print\/images\/print.png\" alt=\"image_print\" title=\"Conte\u00fado de impress\u00e3o\" \/><\/a><\/div><h2><strong>Jos\u00e9 Roberto Castilho Piqueira: &#8216;Complexidade Computacional e Medida da Informa\u00e7\u00e3o: caminhos de Turing e Shannon&#8217;<\/strong><\/h2>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>&#8220;Extra\u00eddo da Revista<br \/>\nEstudos Avan\u00e7ados 30(7), 2016. pp 339&#8211;344.&#8221;<strong>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Jos\u00e9 Roberto Castilho Piqueira<\/strong><\/p>\n<p>Pesquisador 1A-CNPq e Membro Efetivo da Academia Nacional de Engenharia<\/p>\n<ul>\n<li><strong><u>Introdu\u00e7\u00e3o<\/u><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Durante os anos 1990, havia no Instituto de Estudos Avan\u00e7ados da USP o chamado \u201cGrupo de Ci\u00eancia Cognitiva\u201d, liderado pelo saudoso professor Henrique Sch\u00fctzer Del Nero. Era uma pequena semente de multidisciplinaridade plantada com sacrif\u00edcio, convivendo at\u00e9 com certo esc\u00e1rnio de pessoas mais conservadoras.<\/p>\n<p>V\u00e1rios alunos e professores que passaram pelas reuni\u00f5es realizadas \u00e0s quartas-feiras de manh\u00e3 incorporaram \u00e0s suas linhas de pesquisa assuntos amplamente discutidos naquela pequena sala da reitoria velha.<\/p>\n<p>Para mim, o primeiro contato com a ideia de complexidade foi ali. Lembro-me de muitas horas de conversa sobre o que \u00e9 um \u201cfen\u00f4meno complexo\u201d e se era poss\u00edvel objetivar essas ideias.<\/p>\n<p>Havia gente origin\u00e1ria das Ci\u00eancias Humanas que falava de Edgar Morin,\u00a0 das Biol\u00f3gicas, interessadas em Neuroci\u00eancia e o pessoal de Exatas, querendo descrever o mundo pela Matem\u00e1tica.<\/p>\n<p>Eu trabalhara, nos anos 1980, em empresa brasileira produtora de equipamentos para redes de comunica\u00e7\u00e3o de dados o que exigira conhecimento da chamada \u201cTeoria de Informa\u00e7\u00e3o\u201d, devida a Claude E. Shannon ([1]) e, por isso, pensava que complexidade estava diretamente relacionada com o conceito de medida de informa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p>Neste novo s\u00e9culo, o debate sobre complexidade adquiriu grandes propor\u00e7\u00f5es com a cria\u00e7\u00e3o de grupos de estudo das mais variadas orienta\u00e7\u00f5es em todo o mundo. A F\u00edsica Estat\u00edstica, a Neuroci\u00eancia, as Ci\u00eancias Sociais, a Economia e a Engenharia est\u00e3o cada vez mais interessadas em fen\u00f4menos emergentes de intera\u00e7\u00f5es n\u00e3o lineares entre os mais diversos tipos de agentes ([2]).<\/p>\n<p>Ao longo desses anos, n\u00e3o perdi de vista que uma medida objetiva de complexidade poderia originar-se na entropia informacional de Shannon ([1]). Aprendi, tamb\u00e9m, que outras medidas interessantes de complexidade foram propostas ([3], [4]), mais compat\u00edveis com os processos naturais.<\/p>\n<p>Associar as defini\u00e7\u00f5es de teoria da informa\u00e7\u00e3o a medidas de complexidade, entretanto, \u00e9 bastante interessante quando se trata de caracterizar sistemas de computa\u00e7\u00e3o, levando \u00e0 ideia de \u201ccomplexidade computacional\u201d, conceito restrito, mas de grande utilidade ([5]).<\/p>\n<p>Este artigo se ocupa dessa discuss\u00e3o: mostrar como os conceitos de medida de informa\u00e7\u00e3o (Shannon) est\u00e3o relacionados com complexidade computacional (Turing) ([6]).<\/p>\n<p>N\u00e3o h\u00e1 aqui, qualquer conceito original. Trata-se, apenas, de um relato das diversas interpreta\u00e7\u00f5es de importantes trabalhos de cientistas cujas teorias permitiram a emerg\u00eancia do complexo fen\u00f4meno da ubiquidade da informa\u00e7\u00e3o que parece mudar h\u00e1bitos e rela\u00e7\u00f5es pessoais.<\/p>\n<p>Inicia-se uma se\u00e7\u00e3o de breves dados biogr\u00e1ficos de Shannon e Turing, que permitem entender o contexto dos problemas por eles estudados. A seguir, ap\u00f3s resumida apresenta\u00e7\u00e3o da m\u00e1quina de Turing, discute-se o conceito de complexidade computacional do ponto de vista algor\u00edtmico (Turing) e informacional (Shannon). Finaliza-se com uma descri\u00e7\u00e3o sobre as similaridades e diferen\u00e7as origin\u00e1rias das duas abordagens apresentadas.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li><strong><u>Breve contextualiza\u00e7\u00e3o hist\u00f3rica<\/u><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Nascido nos Estados Unidos da Am\u00e9rica em 30\/04\/1916, Claude E. Shannon obteve o t\u00edtulo de Doutor no MIT, em 1937, com trabalho not\u00e1vel em \u201c\u00c1lgebra de Boole\u201d, propondo circuitos el\u00e9tricos capazes de executar as principais opera\u00e7\u00f5es da L\u00f3gica cl\u00e1ssica.<\/p>\n<p>Quatro anos antes (23\/06\/1912), em Londres, nascera Allan M. Turing que tamb\u00e9m se interessou por encontrar meios de realizar opera\u00e7\u00f5es l\u00f3gicas e aritm\u00e9ticas, fazendo uso de m\u00e1quinas. Suas ideias resultaram no importante conceito de \u201cM\u00e1quina de Turing\u201d, paradigma abstrato para a computa\u00e7\u00e3o, apresentado durante seus estudos, no King\u2019s College, em Cambridge, no ano de 1936. Entre 1936 e 1938, Turing viveu em Princeton-NJ onde realizou seu doutorado estudando problemas relativos \u00e0 criptografia.<\/p>\n<p>Assim, Shannon e Turing, de maneira independente, trabalhavam, simultaneamente, em comunica\u00e7\u00f5es e computa\u00e7\u00e3o, dois t\u00f3picos que, combinados, hoje proporcionam recursos antes inimagin\u00e1veis para o mundo moderno das artes, da ci\u00eancia, da medicina, da tecnologia e das intera\u00e7\u00f5es sociais.<\/p>\n<p>Contemporaneamente \u00e0 eclos\u00e3o do segundo grande conflito mundial, Shannon e Turing gestavam ideias abstratas sofisticadas, tentando associ\u00e1-las ao mundo concreto das m\u00e1quinas que, gradativamente, tornavam-se fatores de melhoria da qualidade de vida das popula\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<p>A Segunda Grande Guerra utilizou-se de tecnologias sofisticadas para a destrui\u00e7\u00e3o. Os bombardeios a\u00e9reos causaram muitas mortes e devastaram cidades. Evit\u00e1-los e preven\u00ed-los eram quest\u00f5es de vida ou morte e, para tanto, ouvir as comunica\u00e7\u00f5es dos inimigos e decifrar seus c\u00f3digos era uma atividade indispens\u00e1vel.<\/p>\n<p>Os pa\u00edses do eixo tinham desenvolvido sofisticadas t\u00e9cnicas de comunica\u00e7\u00e3o criptografada utilizada para planejar ataques inesperados \u00e0s for\u00e7as aliadas. Shannon e Turing, ent\u00e3o, com seu conhecimento sofisticado da Matem\u00e1tica da informa\u00e7\u00e3o deduziram as regras alem\u00e3s de codifica\u00e7\u00e3o, levando os Aliados a salvar muitas de suas posi\u00e7\u00f5es de ataques nazistas.<\/p>\n<p>Pode-se dizer que uma boa parte da intelig\u00eancia de guerra dos aliados vinha desses dois c\u00e9rebros privilegiados.<\/p>\n<p>Finda a Guerra, Shannon passou a trabalhar nos laborat\u00f3rios Bell, propondo a \u201cTeoria da Informa\u00e7\u00e3o\u201d, em 1948. Com carreira prof\u00edcua, not\u00e1vel pela longevidade e muitos trabalhos importantes, deixou sua marca nas origens das comunica\u00e7\u00f5es digitais. Faleceu aos 85 anos (24\/02\/2001), deixando grande legado intelectual e tecnol\u00f3gico.<\/p>\n<p>Turing, ap\u00f3s o t\u00e9rmino da Guerra, ingressou como pesquisador da Universidade de Manchester, sofrendo ampla persegui\u00e7\u00e3o por ser homossexual. Mesmo vivendo na avan\u00e7ada Inglaterra, foi condenado \u00e0 castra\u00e7\u00e3o qu\u00edmica, em 1952. Essa sequ\u00eancia de dissabores levou-o ao suic\u00eddio, em 07\/06\/1954.<\/p>\n<p>Shannon viu sua teoria transformar o mundo, com o nascimento da Internet. Turing, entretanto, n\u00e3o viu sua m\u00e1quina se transformar em <em>lap-tops<\/em> e <em>tablets<\/em> que hoje povoam, at\u00e9, o imagin\u00e1rio infantil.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li><strong><u>M\u00e1quina de Turing e Complexidade Computacional<\/u><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>H\u00e1 na literatura ([6]) e na Internet ([7]) um grande n\u00famero de descri\u00e7\u00f5es completas sobre a m\u00e1quina de Turing, que podem ser objeto de estudo mais aprofundado. Aqui faremos uma breve descri\u00e7\u00e3o, apenas para poder introduzir a ideia de computador universal e de algoritmo.<\/p>\n<p>Uma m\u00e1quina de Turing \u00e9 constitu\u00edda, de maneira abstrata, por uma fita de comprimento infinito, isto \u00e9, uma sucess\u00e3o de c\u00e9lulas de mem\u00f3ria que podem assumir o valor \u201c0\u201d ou \u201c1\u201d. A fita \u00e9 munida de uma cabe\u00e7a de leitura e uma de escrita, podendo ser movida para esquerda ou para a direita uma c\u00e9lula por vez (Figura 1).<\/p>\n<p>As opera\u00e7\u00f5es da cabe\u00e7a e da fita s\u00e3o definidas por uma tabela de instru\u00e7\u00f5es {I<sub>1<\/sub>, I<sub>2<\/sub>, &#8230;, I<sub>n<\/sub>}, chamada tabela de a\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.jornalrol.com.br\/artigo-de-jose-roberto-castilho-piqueira-complexidade-computacional-e-medida-da-informacao-caminhos-de-turing-e-shannon\/piqueira\/\" rel=\"attachment wp-att-5969\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-5969\" src=\"http:\/\/www.jornalrol.com.br\/wp-content\/uploads\/2016\/08\/Piqueira-300x182.png\" alt=\"Piqueira\" width=\"300\" height=\"182\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">Figura 1 \u2013 M\u00e1quina de Turing<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>V\u00e1rios <em>sites<\/em> na Internet cont\u00eam programas dirigidos para a m\u00e1quina de Turing (dispon\u00edveis em \u00a0<a href=\"http:\/\/www.ams.org\">www.ams.org<\/a> e <a href=\"http:\/\/ironphoenix.org\/tril\/tm\">http:\/\/ironphoenix.org\/tril\/tm<\/a>). L\u00e1, \u00e9 poss\u00edvel baixar programas que permitem o entendimento de como uma m\u00e1quina de Turing computa.<\/p>\n<p>Com essas ideias em mente, Turing, em seu tempo de doutorado nos Estados Unidos da Am\u00e9rica, sob a orienta\u00e7\u00e3o de Alonzo Church, em 1936, prop\u00f4s o conceito de M\u00e1quina de Turing Universal (UTM), viabilizando a constru\u00e7\u00e3o do computador program\u00e1vel.<\/p>\n<p>A arquitetura computacional, proposta por John Von Neumann em 1945 e usada pelos computadores de hoje, fundamenta-se no trabalho de Turing de 1936 e sua base pode ser resumida na tese de Church-Turing: \u201cUma UTM \u00e9 capaz de resolver todos os problemas solucion\u00e1veis por um algoritmo ou por um m\u00e9todo computacional efetivo\u201d.<\/p>\n<p>Deve-se observar que, de maneira simplificada, um algoritmo \u00e9 uma sequ\u00eancia de opera\u00e7\u00f5es l\u00f3gicas e aritm\u00e9ticas, com a finalidade de dar a resposta a um problema pass\u00edvel de ser colocado em linguagem matem\u00e1tica.<\/p>\n<p>Chega-se, ent\u00e3o, ao conceito de complexidade computacional, entendido como o n\u00famero de opera\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias para a execu\u00e7\u00e3o de um programa, isto \u00e9, para a execu\u00e7\u00e3o de um conjunto de algoritmos ([6]). Como qualquer programa origin\u00e1rio de algoritmo computacional pode ser executado por uma UTM, a medida da complexidade computacional de um programa ou sequ\u00eancia, do ponto de vista algor\u00edtmico, pode ser entendida como o n\u00famero de estados da tabela de a\u00e7\u00e3o, quando o programa ou a sequ\u00eancia s\u00e3o executados em uma UTM ([5]).<\/p>\n<p>Neste ponto, \u00e9 importante ressaltar que a medida de complexidade computacional, do ponto de vista algor\u00edtmico, est\u00e1 relacionada a uma sequ\u00eancia ou a um programa, proporcionando, portanto, uma medida determinista da complexidade computacional.<\/p>\n<p><strong><u>\u00a0<\/u><\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong><u>Shannon e Entropia Informacional como Medida de Complexidade<\/u><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p><strong><u>\u00a0<\/u><\/strong><\/p>\n<p>O conceito de entropia informacional, proposto por Shannon ([1]) tem origem no mundo das comunica\u00e7\u00f5es, considerando-se que um sistema proposto com essa finalidade \u00e9 composto por uma fonte, capaz de emitir sequ\u00eancias de dados, um meio, atrav\u00e9s do qual a sequ\u00eancia transita, atingindo um receptor, destino da mensagem.<\/p>\n<p>Os trabalhos em Teoria da Informa\u00e7\u00e3o dividem-se em tr\u00eas grupos: medir a informa\u00e7\u00e3o emitida pela fonte, medir a capacidade do canal e escolher um c\u00f3digo que permita o tr\u00e2nsito dos dados com pequena e arbitr\u00e1ria taxa de erros.<\/p>\n<p>Para a discuss\u00e3o aqui estabelecida, interessa a medida de informa\u00e7\u00e3o associada a uma sequ\u00eancia, escolhida entre as diversas sequ\u00eancias poss\u00edveis de emiss\u00e3o pela fonte.<\/p>\n<p>A abordagem \u00e9 probabil\u00edstica, associando-se \u00e0s diversas sequ\u00eancias, suas probabilidades de ocorr\u00eancia e definindo-se informa\u00e7\u00e3o individual como sendo uma vari\u00e1vel aleat\u00f3ria que assume valores altos para sequ\u00eancias pouco prov\u00e1veis e baixos, para as muito prov\u00e1veis.<\/p>\n<p>Ao valor esperado (m\u00e9dia) dessa vari\u00e1vel aleat\u00f3ria \u00e9 dado o nome de entropia informacional e sua unidade \u00e9 bits por sequ\u00eancia. Assim, a entropia informacional \u00e9 relativa \u00e0 fonte como um todo e, diferindo da complexidade algor\u00edtmica, n\u00e3o est\u00e1 associada a uma sequ\u00eancia individual, mas a todas as sequ\u00eancias poss\u00edveis de serem emitidas pela fonte.<\/p>\n<p>Embora esse conceito n\u00e3o tenha, inicialmente, a proposta de medir complexidade computacional, pode perfeitamente servir para isso. Basta pensar que, dado um programa, \u00e9 poss\u00edvel criar diferentes sequ\u00eancias para realiz\u00e1-lo e atribuir a cada uma delas um valor de probabilidade.<\/p>\n<p>A medida de complexidade computacional, do ponto de vista informacional, pode ser dada pela entropia de Shannon, que assume valor m\u00e1ximo caso todas as sequ\u00eancias sejam equiprov\u00e1veis ([1]).<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li><strong><u>Conclus\u00f5es<\/u><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p><strong><u>\u00a0<\/u><\/strong><\/p>\n<p>Apresentamos, de maneira qualitativa, duas maneiras diferentes de medir complexidade computacional: uma determin\u00edstica (Turing) e uma probabil\u00edstica (Shannon), origin\u00e1rias de pensamentos e enfoques diferentes dos dois grandes pensadores que teceram a era moderna da inform\u00e1tica.<\/p>\n<p>Como a natureza prega pe\u00e7as e nunca se sabe se Deus joga dados, para sequ\u00eancias longas, que s\u00e3o os casos mais frequentes na pr\u00e1tica, pode ser demonstrado que as duas medidas coincidem.<\/p>\n<p><strong><u>\u00a0<\/u><\/strong><\/p>\n<p><strong><u>Refer\u00eancias<\/u><\/strong><\/p>\n<p><strong><u>\u00a0<\/u><\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>E. Shannon and W. Weaver, \u201cThe Mathematical Theory of Communication\u201d, Illini Books Edition, 1963, Urbana and Chicago \u2013 USA.<\/li>\n<li>B. Northrop, \u201cIntroduction to Complexity and Complex Systems\u201d, CRC Press, 2011, Fl\u00f3rida \u2013 USA.<\/li>\n<li>L\u00f3pez-Ruiz, H. L. Mancini and X. Calbet, A statistical measure of complexity, \u201cPhysics Letters A\u201d, 209 (1995) pp. 321-326.<\/li>\n<li><u><\/u> Shiner, M. Davison and P. Landsberg, Simple measure for complexity, \u201cPhysical Review E\u201d, 59(2) (1999) pp. 1459-1464.<\/li>\n<li>N. Kolmogorov, Three approaches to the definition of the concept &#8220;quantity of information&#8221;, \u201cProblemy Peredachi Informatsii\u201d, 1 (1965) pp. 3-11.<\/li>\n<li>Desurvire, \u201cClassical and Quantum Information Theory\u201d, Cambridge University Press, 2009, Cambridge &#8211; UK.<\/li>\n<li>M. Schechter, \u201cA Vida e o Legado de Alan Turing para a Ci\u00eancia\u201d, em <a href=\"http:\/\/www.dcc.ufrj.br\/~luisms\/turing\/seminarios.pdf\">www.dcc.ufrj.br\/~luisms\/turing\/seminarios.pdf<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong><u>Complexidade Computacional e Medida da Informa\u00e7\u00e3o: caminhos de Turing e Shannon<\/u><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Jos\u00e9 Roberto Castilho Piqueira<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Pesquisador 1A-CNPq e Membro Efetivo da Academia Nacional de Engenharia<\/p>\n<p>Resumo:<\/p>\n<p>Este artigo apresenta, qualitativamente, os conceitos de complexidade computacional algor\u00edtmica (Turing) e de complexidade computacional informacional (Shannon), enfatizando como pensamentos independentes, de naturezas diferentes, produziram conceitos matem\u00e1ticos similares e de grande utilidade para a computa\u00e7\u00e3o moderna.<\/p>\n<p>Abstract:<\/p>\n<p>This paper presents, in a qualitative way, the concepts of algorithmic computational complexity (Turing) and informational computational complexity (Shannon), emphasizing how independent thinking, with different nature, produced similar mathematical concepts with great utility for modern computation.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Jos\u00e9 Roberto Castilho Piqueira: &#8216;Complexidade Computacional e Medida da Informa\u00e7\u00e3o: caminhos de Turing e 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